استخدام التوزيع الطبيعي القياسي واستخدام جدول التوزيع الطبيعي

لحل هذا السؤال، نحن بحاجة إلى استخدام التوزيع الطبيعي القياسي واستخدام جدول التوزيع الطبيعي (جدول الزد).

نعلم أن:

• الوسط (و)
• الانحراف المعياري (ع)
• نريد حساب نسبة الأيام التي تكون فيها كمية الحليب المنتجة أكبر من (و + 0.84ع).

نبدأ بتحويل القيمة المستهدفة إلى القيمة الزائية (Z-score):
[ Z = frac{(X – mu)}{sigma} ]

حيث:

• ( X = mu + 0.84sigma )
• (mu ) هو الوسط
• (sigma ) هو الانحراف المعياري

نطبق المعادلة:
[ Z = frac{(mu + 0.84sigma – mu)}{sigma} ]
[ Z = frac{0.84sigma}{sigma} = 0.84 ]

الآن، نحتاج إلى إيجاد نسبة الأيام التي تكون فيها كمية الإنتاج أكبر من القيمة المسجلة عند Z = 0.84 باستخدام جدول التوزيع الطبيعي.

نبحث عن قيمة 0.84 في جدول التوزيع الطبيعي، فنجد أن P(Z < 0.84) تقريباً تساوي 0.7995.

بما أننا نبحث عن نسبة الأيام التي تكون فيها الكمية أكثر من هذا المقدار، فنريد حساب P(Z > 0.84):
[ P(Z > 0.84) = 1 – P(Z < 0.84) ]
[ P(Z > 0.84) = 1 – 0.7995 ]
[ P(Z > 0.84) = 0.2005 ]

إذن، نسبة الأيام التي تنتج فيها المزرعة أكثر من (و + 0.84ع) لتر حليب تساوي 20.05%.